亂談賽局理論(Game Theory)-賽局形成要素

當初考研究所，為的是拿個門檻幫助以後就業，也希望能在研究所期間學個資料探勘或網路資通訊的技術好銜接就業。

六月多找教授，發現所剩無幾，算誤打誤撞進去了賽局理論的領域，爬了一下網路資源，發現賽局理論的討論是偏少，且幾乎都著重於企業或策略上的應用，也許未來用到這兩年所學機會也不多，因此就來分享一些賽局的觀念，一來分享二來為生命留點紀錄。

賽局理論早期是由經濟學家在研究的領域，近年來也拓展到許多學科，這兩年所接觸的賽局稱為Algorithmic Game Theory，簡單想他就是用機算機科學(Computer Science)，包含電腦計算能力與演算法來解原本傳統經濟學的賽局問題，且衍生出一些新的賽局，也被應用在社群網路上等地方。

今天我們就來談賽局的組成要素就好，要形成一個賽局必須具備三個要素，人、策略與效益(價值)。

人:要有參予者，才有可能形成賽局，除非是精神分裂症，不然一個人玩牌是不是有輸贏的XD
策略:玩牌都要有策略了，賽局也要有策略，每個人都會有自己的策略。
效益:當一場牌完玩，有輸有贏也會給人不同的效益。

以企業的例子來看，兩家競爭廠商就是賽局中的人，各自為了搶訂單會有各自的策略，降低成本、提升良率等等，後來賽局結果出來，企業可能接到訂單或沒接到，而賺錢或虧損的效益。

以數學角度來看，其實賽局領論是應用數學的一個分支，這兩年用數學的形式看他也比較多，因此介紹一些不一樣的。
Let ${\displaystyle (S,f)}$ be a game with ${\displaystyle n}$ players
一個賽局由S(策略)、F(效益含數)與N個人所組成的。

where ${\displaystyle S_{i}}$ is the strategy set for player ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle S=S_{1}\times S_{2}\times \dotsb \times S_{n}}$
策略集合是由S1到Sn所有人的策略所形成的。

 ${\displaystyle f(x)=(f_{1}(x),\dotsc ,f_{n}(x))}$ is its payoff function evaluated at ${\displaystyle x\in S}$.
x是這場賽局大家所採取的策略集合，F(x)就是大家採取完策略x後，進到效益函數，每個人會得到的效益。
數學含意就先到這邊，不然可能要看不懂了。

記住要形成賽局必須要有三要素就好，下次介紹賽局中一個很重要的觀念，奈許均衡(Nash equilibrium)。